Document Type : Research Paper
Abstract
Locally weighted regression (LOESS) is a modern non-parametric regression method designed for treating cases where classical procedures are not highly efficient or cannot applied efficiently. Sunspots are the darker areas of the solar sphere's surface relative to other regions and are an important indicator of solar activity .The aim of this paper is to model and predict the number of sunspots because of their very importance to understanding the terrestrial consequences of solar activity and its direct impact on weather and communication systems on Earth, which may lead to damage to satellites. In this paper, the number of sunspots represented by annual data for the period from 1900 to 2021 (122 years) as well as monthly data for the period from January 1900 to January 2022 (1465 months) was obtained from the global data center (Sunspot Index and Long-term Solar Observations) (SILSO). The LOESS regression used for estimating and predicting the number of monthly and annual sunspots. The smoothing parameter, as well as the degree of the polynomial that fulfills the lowest for Akaike corrected information criterion. The analysis showed the ability of the LOESS to represent sunspot data by passing diagnostic tests as well as its high predictive ability. From the predictive values for the monthly data, it found that the maximum average number of sunspots will be 123.7 in July 2022, and the lowest average will be in February with 61.3 sunspots. Regarding the annual data, it found from the predictive values that the maximum average number of sunspots will be in the year 2023 with an average of 161.7 sunspots, and the lowest average will be in the year 2029 with an average of 16.1.
Main Subjects
Highlights
We recommend studying the relationship between the Earth's temperature, the number of sunspots, and time using LOESS regression, as well as comparing it with other methods, especially the intelligent techniques methods.
2. We recommend predicting the location and time of sunspots using spatial temporal analysis.
Full Text
انحدارLOESS هو تقنیة غیر معلمیة تستخدم الانحدار الموضعی الموزون لتوفیق منحنى تمهیدی لنقاط انتشار البیانات. یمکن لمنحنیات LOESS من تتبع الاتجاهات والدوریة فی البیانات والتی قد یکون من الصعب نمذجتها باستخدام منحنى معلمی (Fan et al.,2018). یتمتع انحدار LOESS على العدید من الطرائق الأخرى بمزایا مهمة، من أهمها أنه لا یتطلب تحدید دالة شاملة لتوفیق نموذج لجمیع البیانات الموجودة فی العینة، بدلاً من ذلک، یتعین فقط توفیر قیمة معلمة التمهید ودرجة متعدد الحدود الموضعیة لتوفیق البیانات الموضعیة والتی هی مجامیع جزئیة من البیانات الکلیة، فضلا عن ذلک، یعتبر انحدار LOESS مرنًا للغایة، مما یجعله مثالیًا لنمذجة العملیات المعقدة التی لا توجد لها نماذج نظریة. هاتان المیزتان، جنبًا إلى جنب مع بساطة الطریقة، تجعل انحدار LOESS واحدة من أکثر طرائق الانحدار الحدیثة جاذبیة للتطبیقات التی تتلاءم مع الإطار العام لانحدار المربعات الصغرى.
البقع الشمسیة هی المناطق الأکثر قتامة من سطح الکرة الشمسیة نسبة للمناطق الأخرى، وهی مؤشر مهم للنشاط الشمسی. النشاط الشمسی یرتفع وینخفض على مدار 11 عامًا من دورة نشاط البقع الشمسیة، فضلا عن ذلک یمکن أن یکون أقصر أو أطول من 11 عامًا، أی أن الدورات الشمسیة یمکن أن تکون قصیرة مثل 9 سنوات واطول الى الـ 14 عامًا، حیث تمر الشمس بدورات من النشاط المرتفع والمنخفض الذی یتکرر کل 11 عامًا تقریبًا (Abdel-Rahman, 2018). تعد دورة البقع الشمسیة طریقة مفیدة لتمییز التغیرات فی الشمس، اذ ان هذه التغیرات لها درجات مختلفة من العلاقة مع التغیرات الجیومغناطیسیة، وحرکة الغلاف الجوی، والتغیرات المناخیة، والأنشطة البحریة. فعندما تکون البقع الشمسیة فی ذروتها، سترتفع درجة حرارة الشمس، وسوف یکون اللهب والمجال المغناطیسی للشمس نشطین للغایة، مما یؤثر بشکل مباشر على الطقس وأنظمة الاتصالات على الأرض وربما یؤدی إلى إتلاف الأقمار الاصطناعیة (Peng et al., 2018). لذلک، فإن التنبؤ الفعال لنشاط البقع الشمسیة له أهمیة بحثیة مهمة للغایة.
نظرا لما یتمتع به انحدار LOESS من کفاءة وقدرة عالیة فی تمثیل الظواهر المعقدة والتی اقترنت بتنوع المواضیع التی استخدمت انحدار LOESS فضلا عن دقة النتائج التی تم التوصل الیها، ونظرا لکون الظاهرة المدروسة معقدة السلوک، اذ ان السلسلة الزمنیة للبقع الشمسیة لیست ثابتة التردد، کما هو الحال فی السلاسل الزمنیة الموسمیة التی لها تردد ثابت ومعروف، کما ان انحدار LOESS لم یستخدم من قبل فی تقدیر سلسلة البقع الشمسیة وانما عادة یتم اللجوء الى الطرائق المعروفة فی السلاسل الزمنیة او التقنیات الذکائیة فی التقدیر والتنبؤ. علیه تعد هذه المحاولة هی الأولى فی استخدام الانحدار للنمذجة والتنبؤ بالبقع الشمسیة.
الهدف من البحث هو بناء انموذج للبقع الشمسیة فضلا عن التنبؤ الشهری للفترة من کانون الثانی 2022 ولغایة کانون الأول 2023 والسنوی من 2022 لغایة 2030.
انحدار LOESS هو أحد طرائق الانحدار غیر المعلمیة (Non-parametric regression methods) الحدیثة، اذ تم تصمیمه لمعالجة الحالات التی لا تکون فیها الإجراءات الکلاسیکیة ذات کفاءة عالیة أو لا یمکن تطبیقها بشکل فعال. یجمع انحدارLOESS بین الکثیر من بساطة انحدار المربعات الصغرى الخطیة ومرونة الانحدار غیر الخطی، وذلک من خلال توفیق (Fitting) النماذج البسیطة لمجموعات جزئیة من البیانات الموضعیة لبناء دالة تصف الجزء الحتمی من الاختلافات فی البیانات نقطة بعد اخرى او مشاهدة بعد اخرى. ان إحدى العوامل الرئیسة التی تجعل من هذه الطریقة أکثر تفضیلا، هی أن الباحثین غیر مطالبین بتحدید دالة شاملة (Global function) من أی صیغة کانت لتوفیق نموذج البیانات، وانما فقط لتناسب أجزاء من البیانات. وبناء علیه، ستکون هناک اجراءات حسابیة اضافیة ومکثفة للحصول على مزایا طریقة انحدار LOESS. وبالتالی، فان کثافة العملیات الحسابیة هذه تجعل من استخدام هذه الطریقة فی العصر الذی تم فیه تطویر انحدار المربعات الصغرى مستحیلا. لان تصمیم هذه الأسالیب تم وفق الإمکانیات الحسابیة الحالیة المقترنة بإمکانیات الحوسبة والاستفادة منها إلى أقصى حد ممکن لتحقیق أهداف لا یمکن تحقیقها بسهولة من خلال الأسالیب التقلیدیة (Smeaton, 2003).
تم اقتراح انحدار LOESS من قبل کلیفلاند (1979Cleveland, ) وطوره کل من کلیفلاند ودیفلین (Cleveland and Devlin, 1988). یعرف انحدار LOESS بشکل أکثر وصفًا باسم الانحدار متعدد الحدود الموزون الموضعی (Locally weighted polynomial regression). اذ فی کل مشاهدة او فی کل نقطة فی مجموعة البیانات، فان متعدد الحدود ذا الدرجة المنخفضة (low-degree polynomial) یکون مناسبا لمجموعة جزئیة من البیانات مع قیم المتغیر (او المتغیرات) التوضیحی بالقرب من النقطة التی یتم تقدیر استجابتها. بینما یمیل متعدد الحدود عالی الدرجة (High-degree polynomial) إلى زیادة حجم البیانات فی کل مجموعة جزئیة وتکون غیر مستقرة عددیًا، مما یجعل الحسابات الدقیقة صعبة. لغرض توفیق البیانات، یستخدم متعدد الحدود (polynomial) المربعات الصغرى الموزونة (weighted least squares)، مما یعطی وزناً أکبر للنقاط القریبة من النقطة التی یتم تقدیر استجابتها ووزن أقل للنقاط البعیدة، ثم یتم الحصول على قیمة دالة الانحدار للنقطة عن طریق تقییم متعدد الحدود الموضعی (Local polynomial) باستخدام قیم المتغیر التوضیحی لنقطة البیانات تلک (Smeaton, 2003). یکتمل توفیق انحدار LOESS للبیانات بعد حساب قیم دالة الانحدار لکل نقطة من مجموع نقاط البیانات الـ .
لغرض توفیق انموذج الانحدار عند نقطة ، یتم اتباع الخطوات الرئیسة الاتیة فی خوارزمیة LOESS (Loader, 2006):
اذ ان هی أکبر مسافة فی الجوار وان هی المسافة إلى النقطة . علما ان دالة الوزن هی صفر للنقاط خارج الجوار الموضعی. یظهر الشکل البیانی (1) دالة الوزن (المعرفة بالمعادلة 1) لانحدار LOESS، اذ تعطی دالة الوزن وزناً أکبر للمشاهدات التی تکون قیمتها قریبة من ووزن أقل للمشاهدات البعیدة.
الشکل (1) الرسم البیانی لدالة الوزن الثلاثیة التکعیبیة لانحدار LOESS
تعد الخطوات الأربع اعلاه هی الخطوات الرئیسة لتنفیذ طریقة LOESS.
تتشابه أفکار الانحدار الموضعی مع تلک المستخدمة فی النماذج المعلمیة. فی دراسات الانحدار الموضعی، هناک عدة مشکلات یتطلب معالجتها فی اختیار النماذج، وهی اختیار المتغیر واختیار درجة متعددة الحدود الموضعیة فضلا عن معلمات التمهید. من المهم القول انه لا یوجد أسلوب تشخیص واحد یوضح الصورة الکاملة لمجموعة البیانات. مما یتطلب استخدام مجموعة من أدوات التشخیص بالاقتران مع المنحنیات التی یمکن توفیقها من البیانات الأصلیة لغرض الحصول على نظرة ثاقبة للبیانات. من الادوات المستخدمة، الاتی:
1.2.2 دالة التقاطع الفاعلیة المعممة Generalized Cross Validation function (GCV)
تحتوی أدوات التمهید التی تمت الاشارة الیها اعلاه على معلمة تمهید واحدة. یمکن استخدام دالة التقاطع الفاعلیة المعممة لاختیار معلمة التمهید. تعمل دالة التقاطع الفاعلیة المعممة من خلال استبعاد او ترک النقاط الواحدة تلو الأخرى، وتقدیر البواقی التربیعیة للدالة التمهیدیة عند النقطة استنادًا إلى نقاط البیانات المتبقیة، واختیار المعلمة الأکثر تمهیدا (Smoother) لتقلیل مجموع مربعات البواقی. یمکن تعریف دالة التقاطع الفاعلیة المعممة کالاتی:
اذ ان هی مجموع عناصر القطر الرئیس لمصفوفة القبعة (Hat matrix). وان هی القیمة التوفیقیة عند النقطة .
2.2.2 معیار معلومات أکایکی المصحح (Akaike corrected information criterion) (AICC)
یعتبر النموذج الذی یحتوی على القیمة الأصغر لـ AICCهو الأفضل.
اذ ان هی دالة الإمکان (Likelihood)، هو حجم العینة و عدد المعلمات.
4.2.2 البواقی (Residuals)
أهم مکون للتشخیص بالنسبة للانحدار الموضعی هوالبواقی. تعرف قیم البواقی على أنها الفرق بین القیم الحقیقیة والقیم التقدیریة:
یمکن استخدام قیم البواقی لإجراء اختبارات عن دقة التوفیق. وغالبًا ما یتم معرفة مدى دقة التوفیق من خلال رسم البواقی بطرائق مختلفة، ومنها مخططاتQ-Q (Wilk and Gnanadesikan 1968) ، لاکتشاف مدى انحراف توزیع البواقی عن التوزیع الطبیعی.
تنشأ عن دورة الـ 11 عامًا من البقع الشمسیة طقسًا فضائیًا شدیدًا یتمیز بالتوهجات الشمسیة والانبعاثات الإکلیلیة والعواصف المغناطیسیة الأرضیة وتدفق الجسیمات الإشعاعیة التی تهدد الأقمار الصناعیة وأنظمة الاتصالات العالمیة وشبکات الطاقة الکهربائیة. علیه فان التنبؤ بالبقع الشمسیة یتطلب اتخاذ الإجراءات اللازمة لحمایة أنظمة الاتصالات العالمیة وشبکات الطاقة الکهربائیة فضلا عن التمکین فی حمایة تقنیات الکواکب والوعی بظروف الفضاء. فی هذه الدراسة، تم إجراء جمیع التحلیلات باستخدام برنامج الـ SAS 9.4. تم الحصول على متوسط عدد البقع الشمسیة المتمثلة بالبیانات السنویة وللفترة من 1900 ولغایة 2021 (بما یساوی 122 عاما) فضلا عن البیانات الشهریة وللفترة من کانون الثانی 1900 ولغایة کانون الثانی 2022 (بما یساوی 1465 شهرا) من مرکز البیانات العالمی (Sunspot Index and Long-term Solar Observations) SILSO بصیغة TXT، المرصد الملکی لبلجیکا-بروکسل على الشبکة العنکبوتیة (www.sidc.be/silso/datafiles). علما بان المتوسط الإجمالی السنوی لعدد البقع الشمسیة یتم حسابه بأخذ متوسط حسابی بسیط لإجمالی عدد البقع الشمسیة الیومیة على مدار جمیع الأیام لکل سنة، وان المتوسط الشهری لعدد البقع الشمسیة الإجمالی یتم حسابه بأخذ متوسط حسابی بسیط لإجمالی عدد البقع الشمسیة الیومیة على مدار جمیع الأیام لکل شهر تقویمی.
1.3 التقدیر والتنبؤ بالبیانات الشهریة للبقع الشمسیة
الشکل (2) یوضح شکل السلسلة الزمنیة، ویلاحظ بانها تتضمن أنماط دوریة ترتفع فیها المشاهدات وتنخفض لفترات طویلة من الزمن.
الشکل 2 السلسلة الزمنیة الشهریة للبقع الشمسیة بین کانون الثانی 1900 وکانون الثانی 2022
الخطوة الاولى فی توفیق البیانات هو فی تحدید معلمة التمهید فضلا عن درجة متعدد الحدود. ابتداء، تم تحدید درجة متعدد الحدود على انها 1 وتم اجراء تجریب حول معلمة التمهید لاختیار المعلمة التی تحقق اقل AICC. یوضح الشکل (3) عملیة اختیار معلمة التمهید. تم البدء بمعلمة تمهید مساویة للصفر ولغایة الواحد وبمقدار زیادة قدرها 0.001 وذلک لغرض الوصول الى أفضل توفیق للبیانات بالاعتماد على معیار AICC. یلاحظ من حرکة معلمة التمهید مقابل معیار AICC انه عندما تکون معلمة التمهید مساویة لـ 0.00648 فإنها تحقق اقل AICC=7.214.
الشکل (3) اختیار معلمة التمهید مقابل معیار AICC عندما تکون متعدد الحدود=1
تم اجراء نفس عملیة التجریب لمعلمة التمهید ولکن بدرجة متعدد الحدود تساوی 2. یلاحظ من الشکل (4) ان معلمة التمهید عندما تساوی 0.012 تحقق اقل AAIC=7.234.
الشکل (4) اختیار معلمة التمهید مقابل معیار AICC عندما تکون متعدد الحدود=2
بناء على اقل قیمة لمعیار AICC لمعلمتی التمهید، فانه سیتم تقدیر انحدار LOESS بدرجة متعدد حدود یساوی 1 وبمعلمة تمهید تساوی 0.006 وبعدد مشاهدات موضعیة مقدارها 9 لغرض توفیق البیانات .یوضح الشکل (5) الرسم البیانی للبیانات الحقیقیة والتوفیقیة، ویلاحظ بان انحدار LOESS یغطی الشکل الانتشاری للبیانات، کما یمکننا ملاحظة أن توفیق LOESS یتحرک وفق الاتجاه للبیانات فضلا عن النمط الدوری والذی یرتبط بدورة النشاط للبقع الشمسیة ولمدة 11 عامًا. بینما یوضح الشکل (6) الشکل الانتشاری للبواقی، ویلاحظ عدم وجود نمط معین فی البواقی، مما یشیر الى انه قد تم تمثیل کل التباین المنهجی فی البیانات عند توفیق انحدار LOESS. یوضح الشکل (7) رسم المدرج التکراری للبواقی ویلاحظ بانه متماثل حول الصفر ومشابه لشکل التوزیع الطبیعی.
الشکل (5) الرسم البیانی للبیانات الحقیقیة والتوفیقیة وحدود الثقة (95%)
الشکل (6) الشکل الانتشاری للبواقی
الشکل (7) المدرج التکراری للبواقی
یبین الشکل الانتشاری للبواقی مقابل القیم التنبؤیة (8-A) انها لا تتبع نمطا معینا، کما ان المدرج التکراری للبواقی (8-B) یشیر الى ان المدرج مطابق وبدرجة کبیرة لشکل التوزیع الطبیعی، ویعزز رسم الربیعات (Quantile) (8-C) هذا الاستنتاج بأن البواقی تتبع التوزیع الطبیعی، اذ یلاحظ التفاف النقاط بالخط المرجعی 45 درجة، ونشیر هنا الى ان الانحراف البسیط فی الجزء العلوی والسفلی من الرسم عن خط الوسط فی الربیعات یعود الى القیم الشاردة فی البیانات.
الشکل (8) البواقی مقابل القیم التنبؤیة;A المدرج التکراری لنسب للبواقی ;B رسم الربیعات C
الجدول (1) یشیر الى مدى معنویة قیمة F المحسوبة (Pr. > F) فضلا عن الخطأ المعیاری للبواقی (19.628) ومعیاری AICC (7.214) و GCV (0.319). تبین هذه المعاییر بان انحدار LOESS وفق وبشکل کبیر معظم الاختلافات الموجودة فی البیانات.
الجدول (1) معاییر دقة التوفیق لأنموذج انحدار LOESS
|
Residual Sum of Squares |
Residual Standard Error |
AICC |
GCV |
F |
Pr. > F |
|
420296 |
19.628 |
7.214 |
0.319 |
37.45 |
0.0000 |
یبین الجدول (2) القیم التنبؤیة الشهریة للبقع الشمسیة للفترة من شباط 2022 ولغایة کانون الثانی 2022.
الجدول (2) القیم التنبؤیة الشهریة لعدد البقع الشمسیة ولغایة کانون الثانی 2022
|
Year |
Feb. |
Mar. |
Apr. |
May |
Jun. |
Jul. |
Aug. |
Sep. |
Oct. |
Nov. |
Dec. |
|
Forecast |
61.3 |
92.4 |
78.5 |
89.1 |
109.3 |
123.7 |
87.6 |
91.4 |
95.8 |
68.1 |
112.2 |
2.3 التقدیر والتنبؤ بالبیانات السنویة للبقع الشمسیة
الشکل (9) یوضح شکل السلسلة الزمنیة، ویلاحظ بانها تتضمن النمط الدوری، اذ ترتفع فیها المشاهدات وتنخفض بحدود 11 سنة.
الشکل (9) السلسلة الزمنیة السنویة للبقع الشمسیة بین 1900 و2021
بناء على اقل قیمة لمعیار AICC، تم اختیار معلمة التمهید 0. 07 بدرجة متعدد الحدود 2 (الشکل-10)، وعلیه، فان عدد المشاهدات الموضعیة لغرض توفیق البیانات هی 8.
الشکل (10) اختیار معلمة التمهید مقابل معیار AICC عندما تکون متعدد الحدود=2
یوضح الشکل (11) الرسم البیانی للبیانات الحقیقیة والتوفیقیة، ویلاحظ توافق مسار البیانات التوفیقیة مع البیانات الحقیقیة، مما یدل على دقة التوفیق.
الشکل (11) الرسم البیانی للبیانات الحقیقیة والتوفیقیة وحدود الثقة (95%)
الشکلین (12) و (13) یعززان القول بان انحدار LOESS قد وفق البیانات بشکل جید، اذ یلاحظ من الشکل (12) عدم وجود نمطیة فی البواقی، کما یوضح الشکل (13) بان الشکل الانتشاری للبواقی مقابل القیم التنبؤیة (8-A) انها لا تتبع نمطا معینا، وان المدرج التکراری للبواقی (8-B) شبیه بالتوزیع الطبیعی، وان النقاط فی رسم الربیعات (Quantile) (8-C) منتشرة على الخط المرجعی 45 درجة.
الشکل (21) الشکل الانتشاری للبواقی
الشکل (13) البواقی مقابل المتغیرات التنبؤیة;A المدرج التکراری لنسب للبواقی ;B رسم الربیعات C
الجدول (3) یشیر الى مدى معنویة قیمة F (Pr. > F) المحسوبة فضلا عن الخطأ المعیاری للبواقی (13.534) ومعیاری AICC (7.035) و GCV (2.339). تبین هذه المعاییر بان انحدار LOESS وفق وبشکل کبیر معظم الاختلافات الموجودة فی البیانات.
الجدول (3) معاییر دقة التوفیق لأنموذج انحدار LOESS
|
Residual Sum of Squares |
Residual Standard Error |
AICC |
GCV |
F |
Pr. > F |
|
12468 |
13.534 |
7.035 |
2.339 |
21.426 |
0.0000 |
یبین الجدول (4) القیم التنبؤیة السنویة للبقع الشمسیة للفترة من 2022 ولغایة 2030.
الجدول (4) القیم التنبؤیة السنویة لعدد البقع الشمسیة ولغایة سنة 2030
|
Year |
2022 |
2023 |
2024 |
2025 |
2026 |
2027 |
2028 |
2029 |
2030 |
|
Forecast |
89.4 |
161.7 |
125.8 |
101.4 |
60.1 |
46.3 |
25.9 |
16.1 |
28.3 |
)
